Welke tafelsommen zijn het lastigst, en waarom

Vraag een groep kinderen welke tafelsom ze het ergst vinden en je krijgt meestal dezelfde paar antwoorden: 6 × 7, 7 × 8, 6 × 8. Dat klinkt logisch, maar is het ook zo dat deze sommen de lastigste zijn? In deze gids kijk je met ons naar wat onderzoek zegt over moeilijke tafelsommen, wat we wel en niet kunnen zeggen, en hoe je er in de praktijk slim mee omgaat.

Het problem size effect: grote sommen zijn lastiger

Onderzoekers die kijken naar hoe mensen vermenigvuldigen kennen al tientallen jaren het problem size effect. Het idee is eenvoudig: sommen met grotere getallen zijn moeilijker. Ze kosten meer tijd en er gaan vaker fouten in. Een artikel in Frontiers in Human Neuroscience (Prado en collega's, 2013) beschrijft het zo: grote sommen zoals 9 × 8 duren langer en zijn foutgevoeliger dan kleine sommen zoals 2 × 3. In dat artikel noemen de onderzoekers een som "groot" als beide getallen groter zijn dan 5. Dan vallen 6 × 7, 6 × 8 en 7 × 8 dus allemaal in de groep van grote sommen.

Je ziet dit effect ook in de klas. De tafels van 1, 2, 5 en 10 gaan bij de meeste kinderen snel, de tafels van 6, 7, 8 en 9 kosten meer tijd.

Waarom grote sommen moeilijker zijn: interferentie

Dezelfde onderzoekers noemen een verklaring die teruggaat op werk van Campbell en Graham uit 1985 (Canadian Journal of Psychology, 39, 338-366). Grote sommen zijn volgens die verklaring in het geheugen gekoppeld aan meerdere mogelijke antwoorden. Het voorbeeld uit het artikel is 8 × 6: het juiste antwoord is 48, maar in het geheugen ligt ook 56 klaar, het antwoord van 7 × 8. Die twee kunnen elkaar in de weg zitten. Dat heet interferentie: gelijkende sommen concurreren om dezelfde plek.

Belangrijk om te weten: dit is één verklaring uit de wetenschappelijke literatuur, waarover onderzoekers ook van mening verschillen. Voor jou als ouder of leerkracht is vooral de praktische les nuttig. Als een kind 6 × 8 vaak met 56 beantwoordt, is dat geen slordigheid of onwil. Het geheugen haalt dan waarschijnlijk een buursom naar boven.

Welke sommen gaan vaak fout? Wat we wel en niet weten

Het is verleidelijk om een officiële top drie van lastigste sommen te noemen. Dat doen we bewust niet. In het artikel van Prado en collega's staan 9 × 8 en 8 × 6 als voorbeelden, maar de auteurs rangschikken de afzonderlijke sommen niet naar moeilijkheid. We hebben geen bron gevonden die zegt dat 7 × 8 de allerlastigste som is, en daarom beweren we dat ook niet. Wat we wel kunnen zeggen:

• Sommen waarbij beide getallen groter zijn dan 5 zijn gemiddeld lastiger dan sommen met kleine getallen.
• Binnen die groep kan het per kind sterk verschillen. Het ene kind struikelt over 6 × 7, het andere over 8 × 9 of 7 × 7.
• Je weet dus pas welke sommen voor jouw kind of jouw groep lastig zijn als je het meet.

Meten kan eenvoudig. Op de tafelkaart op Mijn tafels kleurt elke som: grijs is nog niet geoefend, rood is vaak fout, oranje is goed maar traag, groen is geautomatiseerd. Op deze site betekent geautomatiseerd dat de laatste drie keer goed zijn en dat de mediane antwoordtijd onder de 3 seconden ligt (instelbaar tussen 2 en 5 seconden). Dat is betrouwbaarder dan een gok op basis van wat "algemeen bekend" is.

Dezelfde som, twee kanten op

Een som als 7 × 8 en 8 × 7 heeft dezelfde uitkomst, 56. Voor kinderen voelen het toch vaak als twee verschillende sommen. Dat is een kans: je hoeft maar de helft van de grote sommen echt te onthouden als een kind doorheeft dat de volgorde van de getallen niet uitmaakt. Laat het kind daarom regelmatig beide kanten oefenen, bijvoorbeeld met de ontbrekende factor (? × 8 = 56) op de pagina voor ontbrekende factoren.

Wat helpt bij de lastige sommen

Het Kennisrotonde-antwoord over rekenautomatisering (VRAAG-1849, gepubliceerd in februari 2024) geeft een paar aanknopingspunten. Daaruit blijkt dat dagelijks tien tot vijftien minuten gericht oefenen gemiddeld beter werkt, dat er aanwijzingen zijn dat spreiden over de dag (bijvoorbeeld drie keer vijf minuten) nog effectiever kan zijn, en dat goede oefeningen een mix bevatten van bekende en moeilijke sommen en de leerling direct laten zien of het antwoord klopt. Een ander Kennisrotonde-antwoord (VRAAG-808) stelt dat veel oefenen helpt bij het automatiseren en dat goed geautomatiseerde basisbewerkingen werkgeheugen vrijmaken voor andere taken.

Vertaald naar de praktijk:

1. Kijk eerst naar de kaart. Pak de rode en oranje vakjes, niet alle sommen tegelijk.
2. Houd het kort en regelmatig. Een paar minuten per dag werkt beter dan één lange sessie per week. Wissel ook de volgorde af, zodat het kind niet steeds hetzelfde patroon herhaalt.
3. Meng lastige en makkelijke sommen. Zo ervaart een kind succes en blijft de motivatie intact. De herhaling op deze site pakt precies de sommen die vaak fout gaan.
4. Zet gelijkende sommen naast elkaar. Bespreek samen het verschil tussen 6 × 8 = 48 en 7 × 8 = 56. Een bekend geheugensteuntje: 56 = 7 × 8, de getallen 5, 6, 7, 8 staan in die volgorde. Zulke steuntjes werken voor het ene kind wel en voor het andere niet, probeer het gewoon uit.
5. Gebruik een trucje als steun, niet als einddoel. Bij 6 × 7 kun je 5 × 7 + 7 doen. Dat is goed om te begrijpen, maar het doel blijft dat het antwoord er snel is. Meer ideeën vind je in trucjes voor lastige tafels.

Begin bij de tafel, niet bij de som

Als de rode vakjes zich concentreren in één tafel, ga dan gericht naar die tafel: bijvoorbeeld de tafel van 6, 7 of 8 (de tafel van 7 is een goed begin). Gebruik de oefenvorm Leren zonder tijd om de reeks op te bouwen, daarna Kiezen (uit vier antwoorden) en pas daarna Flitsen, waarbij het kind de som zelf typt. Wie vlot is, kan met Foutloos proberen een reeks te halen zonder één fout.

Tempo en nauwkeurigheid horen samen. Het gaat er uiteindelijk om dat de som uit het geheugen komt zonder rekenen. Daar lees je meer over in de gids over automatiseren. Maak er niet te snel een wedstrijd van: onder druk kunnen kinderen in de fout gaan met sommen die ze eigenlijk wel kennen, en dat geeft onnodig negatieve ervaringen.

Wanneer hulp vragen

Merk je dat een kind ondanks veel oefenen blijft vastlopen, of dat er veel spanning bij komt kijken, praat dan met de leerkracht of intern begeleider. Zij kunnen meekijken naar wat er speelt en weten wat er op school al is geprobeerd. Meer over spanning rond tafels staat in de gids over faalangst en tafels.

Bronnen

• Prado e.a. (2013), The neural bases of the multiplication problem-size effect across countries, Frontiers in Human Neuroscience
• Kennisrotonde: een kwartier rekenautomatisering per dag
• Kennisrotonde: automatiseren en memoriseren van basisbewerkingen

Veelgestelde vragen