Deelsommen en de deeltafels: zo hangen ze samen

Zodra een kind de tafels begint te kennen, komt de volgende vraag vanzelf: wat doe je met 56 : 7? Voor veel kinderen voelt delen als een heel nieuw onderwerp, met eigen regels en een eigen tafelboek. Dat is het niet. Deelsommen en keersommen zijn twee kanten van dezelfde medaille. Wie dat inziet, hoeft geen tweede reeks feiten uit het hoofd te leren, maar gebruikt de tafels die al in het geheugen zitten. In deze gids lees je hoe die samenhang werkt, wat de SLO-doelen er op welk moment over zeggen en hoe je thuis of in de klas oefent.

Delen is vermenigvuldigen, maar dan andersom

Neem 7 × 8 = 56. Je kunt die som lezen als: zeven keer een groepje van acht is samen zesenvijftig. Draai je de vraag om, dan krijg je: zesenvijftig verdeeld in groepjes van acht, hoeveel groepjes zijn dat? Dat is 56 : 8 = 7. Het antwoord van de deelsom zit dus al in de tafel van 8. Het kind hoeft alleen te bedenken: hoeveel keer 8 is 56?

Wiskundig heet dit de inverse relatie tussen vermenigvuldigen en delen. In de tussendoelen rekenen-wiskunde van SLO staat het als concrete strategie voor groep 5: 72 : 8 uitrekenen door na te gaan hoeveel keer 8 gelijk is aan 72, dus met de vraag ".. × 8 = 72". Een kind dat de tafel van 8 kent, kan zo ook de deelsommen met 8 als deler oplossen, zonder iets nieuws uit het hoofd te leren.

De sommenfamilie: vier sommen, één feit

Een handige manier om dit zichtbaar te maken is de sommenfamilie. Bij drie getallen, hier 7, 8 en 56, horen vier sommen:

Het eerste paar laat zien dat je bij vermenigvuldigen de volgorde mag verwisselen. Bij delen kan dat niet: 56 : 7 en 7 : 56 zijn niet hetzelfde. SLO noemt dat verschil zelf in de doelen voor de hogere groepen, met als voorbeeld dat 24 : 3 niet gelijk is aan 3 : 24. Besteed er even aandacht aan, want kinderen die twee getallen zien staan, draaien ze soms ongemerkt om.

Laat je kind de familie zelf opschrijven bij een som die het al goed kent. Begin bij een makkelijke tafel zoals de tafel van 5: 5 × 6 = 30, 6 × 5 = 30, 30 : 5 = 6, 30 : 6 = 5. Pas daarna ga je naar lastigere tafels, bijvoorbeeld de tafel van 7 of de tafel van 8.

Wat vragen de SLO-doelen, en wanneer?

Het is verleidelijk om delen al heel vroeg als losse tafels te gaan stampen. De tussendoelen van SLO laten een geleidelijker route zien. Ze zijn bedoeld als hulpmiddel voor scholen en geen wettelijke eis, en elke school en methode volgt een eigen planning. Maar ze geven wel een bruikbaar beeld:

• Eind groep 3: eenvoudige delingen onder 20 in contexten informeel oplossen, bijvoorbeeld door te handelen, te tekenen of te tellen.
• Eind groep 4: begrijpen wat delen is en delingen in contexten onder 100 informeel oplossen, ook als er iets overblijft.
• Eind groep 5: het deelteken ':' kennen en kunnen noteren, uitleggen wat een rest is, en alle delingen uit de deeltafels tot en met 10 vlot uitrekenen.

Het vlot kennen van de deeltafels is volgens deze doelen dus iets voor eind groep 5, en daar gaat veel aanschouwelijk werk aan vooraf. Voor groep 4 gaat het vooral om begrip van wat delen betekent. Een kind in groep 4 dat nog moeite heeft met 24 : 4 loopt dus niet automatisch achter. Hoe de school het precies aanpakt, verschilt per methode.

Twee manieren om naar delen te kijken

SLO onderscheidt 'verdelen in groepjes' en 'verdelen over groepjes'. Dat zijn twee verschillende situaties die met dezelfde som worden opgeschreven:

• Verdelen over: 12 koekjes eerlijk verdelen over 3 kinderen. Hoeveel krijgt ieder?
• Verdelen in groepjes: 12 koekjes in zakjes van 3 doen. Hoeveel zakjes heb je nodig?

Beide zijn 12 : 3 = 4. Vertel daarom bij een deelsom af en toe een verhaaltje en wissel de twee soorten bewust af.

Delen met rest, kort uitgelegd

Niet elke deling komt precies uit. Doe je 17 koekjes in zakjes van 5, dan heb je 3 volle zakjes en blijven er 2 koekjes over. Je schrijft dat op als 17 : 5 = 3 rest 2. SLO gebruikt een vergelijkbaar voorbeeld: 72 verdelen in groepjes van 5, dat is 14, maar dan houd je er 2 over.

De truc is dat het kind weer de tafel erbij pakt. Bij 17 : 5 denkt het: de tafel van 5 gaat tot 15, en 15 is het dichtst bij 17 zonder erover te gaan. Dus 3 keer, en 17 min 15 is 2 over. Een rest is altijd kleiner dan de deler: blijft er 5 of meer over, dan past er nog een groepje bij. Dat is een goede controlevraag. Op deze site vind je deelsommen met rest om dit te oefenen.

Zo oefen je de samenhang

Je hoeft geen aparte oefenreeks te bouwen. Een paar suggesties die goed aansluiten bij de tafels:

1. Oefen eerst de tafel, dan de deelsommen van dezelfde tafel. Doe de tafel van 6 een tijd, en laat dan pas 42 : 6 en 42 : 7 komen. Zo ziet het kind dat het antwoord al in het geheugen zit.
2. Gebruik de ontbrekende factor. Een som als ? × 7 = 56 is in feite een deelsom in vermomming. Op de site heet die oefenvorm ontbrekende factor, en dat is een mooie brug tussen keersommen en deelsommen.
3. Wissel keer- en deelsommen af. Op de pagina van elke tafel vind je naast Flitsen en Kiezen ook de oefenvorm Deelsommen. Op de deelsommenpagina oefen je ze door elkaar.
4. Print een werkblad. Met het werkblad voor deelsommen maak je een rustig oefenmoment zonder scherm, met een antwoordblad voor jezelf.

De tafelkaart op Mijn tafels laat per som zien of die nog grijs, rood, oranje of groen is. Is een tafel overwegend groen, dan is dat een goed moment om de bijbehorende deelsommen erbij te nemen.

Waar het vaak misgaat

• Delen en keren door elkaar halen. Bij 63 : 9 noemt een kind 54 of 72, omdat het een keersom in het hoofd heeft in plaats van de vraag 'hoeveel keer 9 is 63?'. Help door die vraag hardop te stellen.
• Te vroeg beginnen met delen. Eerst moeten de keersommen stevig zitten. Lees voor de volgorde de gids over de volgorde van de tafels.

Wil je weten hoe tafels blijvend in het geheugen komen, lees dan de gids over automatiseren. Een achtergrondbron over de samenhang tussen de bewerkingen is Wikipedia, waar goed kunnen vermenigvuldigen een voorwaarde voor verdere rekenontwikkeling heet, met delen als volgende stap.

Veelgestelde vragen